Μουσική και Μαθηματικά

«Σχέση Μαθηματικών και Μουσικής μέσω Αρχαίων Ελληνικών Kειμένων»

ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Η σημασία της μουσικής για την καθημερινή ζωή των αρχαίων Ελλήνων είναι αναμφισβήτητη. Οι πληροφορίες που αντλούμε από τους μουσικογράφους αλλά και από μια πληθώρα άλλων πηγών της αρχαίας ελληνικής γραμματείας (κείμενα φιλοσοφικά, ιστορικά, ποιητικά και άλλα) είναι υπεραρκετές για να πειστούμε ότι δεν υπήρχε καμία εκδήλωση της ζωής των αρχαίων Ελλήνων που να μην συνοδευόταν από μουσική. Όλες οι θρησκευτικές τελετές – θυσίες, σπονδές, πομπές – είχαν τα τραγούδια τους. Στις μεγάλες γιορτές γίνονταν παραστάσεις δράματος, όπου συμμετείχαν πολλοί μουσικοί. Ακόμη και στους αθλητικούς αγώνες συχνά υπήρχαν παράλληλοι μουσικοί διαγωνισμοί. Αλλά και οι στιγμές της ιδιωτικής ζωής των πολιτών δεν ήταν χωρίς μουσική. Υπήρχαν ειδικά τραγούδια για τα πολύ σημαντικά γεγονότα της ζωής, όπως είναι ο γάμος ή ο θάνατος, αλλά και για καθημερινές ασχολίες, όπως οι αγροτικές εργασίες, ή για εξαιρετικές περιπτώσεις, όπως τα συμπόσια. Η μουσική ήταν πανταχού παρούσα.

Αν και μέσα από μια πληθώρα θεωρητικών κειμένων μπορούμε να  αντλήσουμε πολλές πληροφορίες για το είδος και τη δομή της αρχαίας ελληνικής μουσικής, μας λείπει το πιο ουσιαστικό, η ίδια η μουσική, αφού έχει χαθεί ο ήχος, στοιχείο απολύτως απαραίτητο για την ύπαρξή της.
Ωστόσο, κρίνεται σκόπιμο να διευκρινίσουμε σε τι είδους μουσική αναφερόμαστε, μια και η αντίληψη που είχαν οι αρχαίοι Έλληνες για τη μουσική δεν ταυτίζεται με αυτή που έχουμε εμείς σήμερα. Όταν μιλάμε για μουσική στη δυτικοευρωπαϊκή παράδοση, σκεφτόμαστε κατά πρώτο λόγο την οργανική μουσική που συνοδεύει κάποιο τραγούδι. Τέτοιου είδους μουσική, τουλάχιστον μέχρι και την εποχή του Πλάτωνα, ήταν αδιανόητη. Γι’ αυτούς, ο όρος «μουσική» είχε πολύ ευρύτερο περιεχόμενο και αναφερόταν σε ένα είδος τέχνης που ήταν συνδυασμός λόγου, μελωδίας και κίνησης. Η αλληλεπίδραση της μουσικής και της ποίησης ήταν τόσο μεγάλη και τόσο ζωντανή για τους Έλληνες, ώστε η εσωτερική συνένωση της τέχνης του ήχου και της ποίησης αποτελεί την ουσιαστική έννοια της μουσικής.
«Μουσική», επομένως, ήταν μια πρωταρχική και αδιάλυτη ενότητα μουσικής και λόγου στο στίχο, φαινόμενο που σήμερα δεν υπάρχει πια. Από την άλλη μεριά, όταν σήμερα μιλάμε για μουσική, έχουμε κατά νου τρία δομικά στοιχεία: τη μελωδία, το ρυθμό και την αρμονία. Ωστόσο, στην αρχαία ελληνική μουσική συμπεριλαμβάνονταν ο ρυθμός και η μελωδία, αλλά όχι η αρμονία με τη νεότερη σημασία του όρου.
Στην παρούσα εργασία, θα προσπαθήσουμε να δώσουμε μια εικόνα για την αντίληψη που είχαν οι ίδιοι οι αρχαίοι Έλληνες για τη μουσική, όχι όμως ανατρέχοντας στις πληροφορίες των θεωρητικών της μουσικής, για την κατανόηση των οποίων θα απαιτούνταν εξειδικευμένες γνώσεις. Αυτό θα γίνει μέσα από το πρίσμα των διαμορφωτών της κοινής γνώμης της εποχής, των φιλοσόφων, με σαφή εστίαση στους Πυθαγορείους, οι οποίοι ήταν οι πρώτοι που έθεσαν τις βάσεις για μια ουσιαστική συζήτηση για τη μουσική.

Οι ρίζες των ελληνικών επιστημών της ακουστικής και των αρμονικών φτάνουν στον 5ο π.Χ. αιώνα, ίσως ως και τον 6ο. Οι Πυθαγόρειοι δεν μελετούσαν τη μουσική για την ίδια τη μουσική. Οι έρευνές τους πάνω στις αρμονικές προέκυψαν από την πεποίθηση ότι το σύμπαν βρίσκεται σε τάξη, ότι η τελειότητα της ανθρώπινης ψυχής εξαρτάται από αυτή την αντίληψη και την προσαρμογή του ανθρώπου στην τάξη αυτή και, τέλος, ότι το κλειδί για την κατανόηση της φύσης του σύμπαντος είναι ο αριθμός. Όσον αφορά τη μουσική, αυτή υπεισέρχεται στην παραπάνω θεώρηση με την ανακάλυψη ότι οι σχέσεις μεταξύ των νοτών μιας μελωδίας μπορούν να εκφρασθούν μέσα από μια πολύ απλή μαθηματική φόρμουλα. Τα μήκη δύο τμημάτων μιας χορδής τα οποία δίνουν νότες που διαφέρουν κατά μια οκτάβα είναι σε λόγο 2:1, ενώ ο λόγος 4:3 παράγει μια τετάρτη και ο 3:2 μια πέμπτη. Αυτές οι βασικές αρμονικές σχέσεις είναι ταυτόχρονα βασικές μαθηματικές σχέσεις και ενισχύουν τη θέση ότι όλα τα αρμονικά διαστήματα είναι τέτοια, λόγω των μαθηματικών τους ιδιοτήτων. Επομένως, η τάξη που υπάρχει στη μουσική είναι μαθηματική τάξη και οι αρχές που τη διέπουν είναι κι αυτές μαθηματικές. Ακόμη, από τη στιγμή που αυτές οι αρχές οικοδομούν ένα όμορφο και ικανοποιητικό σύστημα οργάνωσης, ίσως είναι αυτές οι μαθηματικές σχέσεις - ή κάποια επέκτασή τους - που κρύβεται πίσω από την αξιοθαύμαστη τάξη του κόσμου και της ανθρώπινης ψυχής.

Για τους περισσότερους «Πυθαγόρειους» συγγραφείς, η μελέτη των νοτών είναι μέρος μιας πολύ μεγαλύτερης μελέτης και σχεδιάστηκε για να δείξει πώς οι ίδιες αρχές διέπουν τις αρμονικές σχέσεις μεταξύ των στοιχείων όλων των σημαντικών δομών στον κόσμο. Το σύμπαν και τα μέρη αυτού είναι όλα μέρη ενός σχεδίου που διέπεται από μαθηματική τάξη. Αυτή η ιδέα προσεγγίστηκε με πολλούς και διαφορετικούς τρόπους, αλλά οι διάφορες μελέτες του Φιλόλαου, του Αρχύτα, του Πλάτωνα, του Θέωνα, του Νικόμαχου προέρχονται όλες από την ίδια πεποίθηση: στα μαθηματικά και ιδιαιτέρως στις μαθηματικές αρμονικές βρίσκεται το κλειδί για τη λογική οργάνωση του σύμπαντος.
Πέρα από τις έννοιες του αριθμού, της αρμονίας και της «μουσικής των σφαιρών», όπως αυτές προκύπτουν μέσα από τα αρχαία ελληνικά κείμενα, ο αναγνώστης θα έχει την ευκαιρία να αντλήσει πληροφορίες για τη σύνδεση της μουσικής με την ασυμμετρία, όπως αυτή μελετήθηκε και παρουσιάστηκε από τον καθηγητή Σ. Νεγρεπόντη. Πιο συγκεκριμένα, ο Σ. Νεγρεπόντης επιχειρηματολογεί
για το γεγονός ότι η απόδειξη της αρρητότητας του √2 είναι ειδικής φύσεως και διαφορετική από αυτή που εμείς γνωρίζουμε. Στη συνέχεια, στηρίζει την άποψη ότι η πρώιμη αριθμητική θεωρία των λόγων σχετίζεται άμεσα με τα ακουστκά πειράματα, ενώ παρακάτω εξηγεί πώς η προσπάθεια εύρεσης ενός κοινού μουσικού μέτρου οδήγησε, μέσω της άπειρης ανθυφαιρετικής διαδικασίας, στο συμπέρασμα ότι το διάστημα μιας οκτάβας κι αυτό του «διαπέντε» είναι ασύμμετρα, σύμφωνα με τον ορισμό 2, στο βιβλίο Χ των «Στοιχείων» του Ευκλείδη.
Τέλος, συσχετίζει τα δύο μουσικά μέτρα (τόνος, δίεση) και την αρμονική ανθυφαίρεση με τα δύο γεωμετρικά μέτρα (διαγώνιος, πλευρά) και τη γεωμετρική ανθυφαίρεση, μεταφέροντας έτσι τη μέθοδο της ανθυφαίρεσης από την αρμονία στη γεωμετρία.
Επίσης, στην παρούσα εργασία θα έχει κανείς τη ευκαιρία να πληροφορηθεί για τις σωζόμενες διηγήσεις, οι οποίες μαρτυρούν το γεγονός ότι η αρχική ιδέα για τη μαθηματική τεκμηρίωση της μουσικής προήλθε από τον ίδιο τον Πυθαγόρα. Ένα επιπλέον στοιχείο που παρατίθεται, είναι η κατασκευή της πυθαγόρειας μουσικής κλίμακας και το πέρασμα από την επτάχορδη στην οκτάχορδη λύρα, όπως επίσης και ο χωρισμός της οκτάβας σε τόνους και διέσεις από τον Φιλόλαο. Μια ακόμη εκδοχή κατασκευής της μουσικής κλίμακας, αυτή τη φορά με τη βοήθεια των μέσων, παρέχεται από τον Ε. Σταμάτη και καταγράφεται στις σελίδες αυτής της εργασίας.

Τέλος, στις επόμενες σελίδες, θα παρουσιάσουμε την «Κατατομή Κανόνος», ένα έργο κατά πάσα πιθανότητα του Ευκλείδη, όπως αυτό αποδόθηκε από τον καθηγητή Χ. Σπυρίδη, καθώς και κάποια σχόλια και παρατηρήσεις του ιδίου αλλά και άλλων σύγχρονων μελετητών, όπως ο Andrew Barker και ο Andrew Barbera.
Πρόκειται για ένα έργο που δείχνει πώς οι προτάσεις των αρμονικών μπορούν να αποδειχθούν ως μαθηματικά θεωρήματα, δεδομένων κάποιων υποθέσεων σχετικά με τη φυσική διάσταση των μουσικών φαινομένων.

 

Εισαγωγή
ΜΕΡΟΣ Α΄: ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΙ, ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΑ
Η Πυθαγόρεια Ταξινόμηση των Μαθηματικών Επιστημών κατά τον Πρόκλο  
Η Σημασία του Αριθμού για τους Πυθαγορείους
Η Έννοια της Αρμονίας
Η Αρμονία των Σφαιρών
Η Τετρακτύς  
ΜΕΡΟΣ Α΄: ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΙ ΚΑΙ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ
Η Αρρητότητα του √2  
Η Πυθαγόρεια Αριθμητική  
Τα Ακουστικά Πειράματα  
Η Προέλευση της Αριθμητικής Θεωρίας των Λόγων
Η Αναζήτηση ενός Κοινού Μουσικού Μέτρου  
Η Επτάχορδη Λύρα και η Πυθαγόρεια Κοσμολογία  
Η Οκτάχορδη Λύρα και η Μουσική Κλίμακα
Η Μουσική Κλίμακα του Φιλολάου
Η Περιγραφή της Μουσικής Κλίμακας από τον Ε. Σταμάτη
Η Αρμονική Ανθυφαίρεση
Από την Αρμονία στη Συμμετρία  
ΜΕΡΟΣ Β΄: «ΕΥΚΛΕΙΔΟΥ ΚΑΤΑΤΟΜΗ ΚΑΝΟΝΟΣ»
Ποιος ήταν ο Ευκλείδης
Κάποια στοιχεία για το έργο - Andrew Barker vs. Andrew Barbera  
Εισαγωγή  
Προτάσεις
Ο Στόχος του Έργου
Αναφορές

 

 

Share

Radio GreekSound Live

radio 200
Δεύτερο Πρόγραμμα

 

Facebook

Twitter

Ελληνική Μουσική και Όργανα

Νταούλι

Νταούλι

Ελληνικά λαϊκά μουσικά όργανα Μεμβρανόφωνα Νταούλι Γνωστό ήδη από τους...

Δελτία ενημέρωσης

Εγγραφείτε στην λίστα ενημέρωσης στην ιστοσελίδα www.mousikorama.gr μείνετε ενημερώμενοι για τα μουσικά νέα, συνεντεύξεις και μουσικά άρθρα.

Radio Greek Sound Live

Radio Greek Sound Νέα

Μιχάλης Βιολάρης Επίσημη ιστοσελίδα