Πυθαγόρειοι - Αριθμός και Αρμονία

Η Πυθαγόρεια Ταξινόμηση των Μαθηματικών Επιστημών κατά τον Πρόκλο

   Κατά τον Πρόκλο, οι Πυθαγόρειοι χώριζαν την επιστήμη των μαθηματικών σε τέσσερις κατηγορίες: την Αριθμητική, τη Μουσική, τη Γεωμετρία και την Αστρονομία. Το τετράπτυχο αυτό αποτελούσε το φημισμένο «Τετραόδιο» (λατινικά «Quadrivium»). Από αυτές, η Αριθμητική και η Μουσική σχετίζονταν με την ποσότητα, ενώ η Γεωμετρία και η Αστρονομία με το μέγεθος. Από τη μεν Αριθμητική και τη Μουσική, η πρώτη αφορούσε στην ποσότητα την ίδια και η δεύτερη στην ποσότητα σε σχέση με άλλες ποσότητες. Από τη δε Γεωμετρία και την Αστρονομία, η πρώτη είχε να κάνει με στάσιμα μεγέθη, ενώ η δεύτερη με κινούμενα.
Ο Πρόκλος αναφέρεται στον Τίμαιο του Πλάτωνα και στο γεγονός ότι ο Δημιουργός έφτιαξε την ψυχή μέσα από την ομοιότητα και τη διαφορετικότητα, χρησιμοποιώντας ταυτόχρονα ηρεμία και κίνηση. Ακόμη, παραλληλίζει τη μεν δημιουργία της ψυχής με αυτή της Αριθμητικής, καθώς θεωρεί την τελευταία αποτέλεσμα της διαφορετικότητας των λόγων, τους δε δεσμούς που τους ενώνουν με τη Μουσική. Για το λόγο αυτό, η Αριθμητική προηγείται της Μουσικής.
Επιπλέον, από τη στιγμή που υπάρχει η Αριθμητική, υπάρχουν και οι δράσεις της, δηλαδή η Γεωμετρία, η κίνηση της οποίας παράγει την Αστρονομία. Όπως η ακινησία προηγείται της κίνησης, έτσι και η Γεωμετρία προηγείται της Αστρονομίας.
Στα σχόλιά του στο Βιβλίο I των Στοιχείων του Ευκλείδη, ο Πρόκλος ταξινομεί τις μαθηματικές επιστήμες ως εξής:
pithagoras 001[Καλό θα ήταν να διακρίνουμε τα είδη των μαθηματικών επιστημών και να ορίσουμε ποια και πόσα είναι]
pithagoras 002[Διότι μετά τη γενική τους μορφή είναι αναγκαίο να αναλογιστεί κανείς τις πολύ συγκεκριμένες διαφορές μεταξύ των ειδικών επιστημών]
pithagoras 003[Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν ότι όλη η μαθηματική επιστήμη διαιρούταν σε τέσσερα μέρη: τα ξεχώρισαν κατά το ήμισυ σε αυτά που αφορούσαν στην ποσότητα [ποσόν] και κατά το άλλο ήμισυ σε αυτά που αφορούσαν στο μέγεθος [πηλίκον]]
pithagoras 004[Και καθένα από αυτά το χώριζαν σε δύο μέρη. Μια ποσότητα μπορεί να θεωρηθεί σε σχέση με τον ίδιο της το χαρακτήρα ή σε σχέση με μια άλλη ποσότητα, τα δε μεγέθη είτε ως στάσιμα ή ως κινούμενα]
pithagoras 005[Η αριθμητική μελετά την ίδια την ποσότητα, η μουσική τις σχέσεις μεταξύ των ποσοτήτων, η γεωμετρία τα μεγέθη σε ακινησία και η αστρονομία τα μεγέθη σε κίνηση]
pithagoras 006[Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν την ποσότητα και το μέγεθος όχι απλώς ως ποσότητα και μέγεθος, αλλά ορισμένα]
pithagoras 007[Διότι λένε ότι οι επιστήμες μελετούν το ορισμένο αφαιρούμενο από τις άπειρες ποσότητες και τα άπειρα μεγέθη, γιατί είναι αδύνατο να κατανοηθεί η απειρία μέσα από αυτά]
pithagoras 008[Από τη στιγμή που αυτός ο ισχυρισμός έγινε από ανθρώπους που έφτασαν την κορυφή της σοφίας, δεν απομένει σε μας παρά να απαιτήσουμε να μάθουμε περί ποσότητας στα αισθητά αντικείμενα και περί μεγέθους στα σώματα]
pithagoras 009[Η περιοχή που εξετάζει κανείς αυτά τα θέματα, νομίζω, είναι η επιστήμη της φύσης και όχι τα ίδια τα μαθηματικά]

pithagoras 010
[Τώρα, όπως μας δίδαξε και ο Τίμαιος, ο Δημιουργός πήρε στα χέρια του την ενότητα και τη διαφορετικότητα στο σύμπαν, και το μίγμα της ομοιότητας και της διαφορετικότητας ώστε να συμπληρώσει τη φύση της ψυχής, και την κατασκεύασε μέσα από αυτά τα είδη, μαζί με ηρεμία και κίνηση]
pithagoras 011
[ας πούμε ότι οφείλεται στην ετερότητα, δηλαδή στην πολλαπλότητα και τη διαφορετικότητα των λόγων σ’ αυτή, το γεγονός ότι η κατανόηση προβάλλει τους αριθμούς και τη γνώση των αριθμών, η οποία είναι αριθμητική]
pithagoras 012[Και χάρη στην ενότητα και την πολλαπλότητά της , καθώς και στην ολότητα του δεσμού που τη συγκρατεί, προβάλλει τη μουσική]
pithagoras 013[Γι’ αυτόν το λόγο η αριθμητική είναι παλαιότερη από τη μουσική, μια και η ψυχή διαιρέθηκε πρώτα από το Δημιουργό και ύστερα συνδέθηκε με τους λόγους, με τον τρόπο που εξηγεί ο Πλάτων]
pithagoras 014[Επίσης, από τη στιγμή που οι δράσεις της πηγάζουν σταθερά από την ίδρυσή της, η αριθμητική παράγει τη γεωμετρία μέσα από την ίδια τη φύση της, δηλαδή το ουσιώδες σχήμα και τις δημιουργικές αρχές όλων των σχημάτων, ενώ χάρη στην κίνησή της παράγει την αστρονομία]
pithagoras 015[Γιατί αυτή, η ίδια, περιστρέφεται σε κύκλους αλλά παραμένει πάντα στους ίδιους, λόγω των αιτιών του κύκλου, της ευθείας γραμμής και της περιφέρειας του κύκλου]
pithagoras 017[Έτσι, η γεωμετρία βρίσκεται πριν την αστρονομία, καθώς η ακινησία προηγείται της κίνησης]
pithagoras 016[Αυτή, λοιπόν, είναι η θεωρία των Πυθαγορείων και η τετραμερής διαίρεση των μαθηματικών επιστημών]

Share

Radio GreekSound Live

radio 200
Δεύτερο Πρόγραμμα

 

Facebook

Twitter

Ελληνική Μουσική και Όργανα

Νταούλι

Νταούλι

Ελληνικά λαϊκά μουσικά όργανα Μεμβρανόφωνα Νταούλι Γνωστό ήδη από τους...

Δελτία ενημέρωσης

Εγγραφείτε στην λίστα ενημέρωσης στην ιστοσελίδα www.mousikorama.gr μείνετε ενημερώμενοι για τα μουσικά νέα, συνεντεύξεις και μουσικά άρθρα.

Radio Greek Sound Live

Radio Greek Sound Νέα

Μιχάλης Βιολάρης Επίσημη ιστοσελίδα