Η Σημασία του Αριθμού για τους Πυθαγορείους

  Η πυθαγόρεια άποψη για το σύμπαν βασιζόταν στην πεποίθηση ότι η ποικιλία του ανθρώπινου είδους και της ύλης οφειλόταν στους αριθμούς . Από τη στιγμή που, κατά τους Πυθαγορείους, τα πάντα συντίθονταν από αριθμούς, ηεξήγηση για την ύπαρξη ενός αντικειμένου βρισκόταν σε αυτούς.
Κατά τον Φιλόλαο,
pithagoras 018[και όλα τα πράγματα που είναι γνωστά έχουν αριθμό, γιατί δεν μπορεί κανείς να σκεφτεί ή να μάθει κάτι χωρίς αυτόν] καθώς επίσης και
pithagoras 019[αν δεν υπήρχε ο αριθμός, τίποτα από αυτά που υπάρχουν δεν θα ήταν σαφές, είτε από μόνο του είτε σε σχέση με άλλα πράγματα]
Οι Πυθαγόρειοι αρχικά αντιμετώπιζαν τον αριθμό με συγκεκριμένο τρόπο, δηλαδή ως σχέδια με χαλίκια. Με το πέρασμα του χρόνου, όμως, ανέπτυξαν και βελτίωσαν την έννοια του αριθμού, φτάνοντάς τη στη σημερινή αφηρημένη της μορφή. Αν και είναι δύσκολο να διακρίνει κανείς τα γεγονότα από τις φανταστικές ιστορίες σε κάποιες από τις υπάρχουσες αναφορές στους Πυθαγορείους, αναγνωρίζεται γενικά το γεγονός ότι ξεκίνησαν τη θεωρία αριθμών.

Στον Αριστοτέλη και τα Μεταφυσικά, παρατηρούμε έντονα τη σημασία που απέδιδαν οι Πυθαγόρειοι στους αριθμούς, με ιδιαίτερη έμφαση στο διαχωρισμό τους σε άρτιους και περιττούς, σε άπειρους και πεπερασμένους:
pithagoras 020[επίσης αυτοί οι άνθρωποι προφανώς πιστεύουν ότι ο αριθμός είναι η αρχή και ως ύλη πραγμάτων που υπάρχουν, αλλά και ως γνωρίσματα αυτών και ότι τα στοιχεία των αριθμών είναι το άρτιο και το περιττό (το πρώτο άπειρο, το δεύτερο πεπερασμένο)]
pithagoras 021[Και ότι ο αριθμός ένα προέρχεται κι από τα δυο τους (εννοώντας ότι είναι και άρτιο και περιττό), κι από το ένα προέρχεται ο αριθμός και ότι όλος ο ουρανός, όπως προείπαμε, προέρχεται από αριθμούς]
Τα λεγόμενα του Αριστοτέλη ενισχύονται από τον Φιλόλαο:
pithagoras 022[Η φύση μέσα στο σύμπαν εναρμονίστηκε από άπειρα και πεπερασμένα, τόσο όλος ο κόσμος, όσο και όλα τα πράγματα σε αυτόν]
Και συνεχίζει λέγοντας:
pithagoras 022[είναι απαραίτητο τα πράγματα που υπάρχουν να είναι όλα είτε άπειρα, είτε πεπερασμένα ή άπειρα και πεπερασμένα μαζί]
pithagoras 024[Αλλά δεν θα μπορούσαν να είναι μόνο πεπερασμένα ή μόνο άπειρα. Από τη στιγμή που είναι προφανές, τότε, ότι δεν μπορεί να είναι από πράγματα που είναι όλα πεπερασμένα ή όλα άπειρα, είναι ξεκάθαρο ότι ο κόσμος και τα πράγματα μέσα σε αυτόν εναρμονίζονται από πεπερασμένα και άπειρα]

pithagoras 025[Τα πράγματα, όπως φαίνεται στην πράξη, δείχνουν κάτι τέτοιο. Όσα από αυτά προέρχονται από πεπερασμένα, είναι πεπερασμένα. Όσα προέρχονται από πεπερασμένα και άπειρα, είναι πεπερασμένα και άπειρα. Όσα προέρχονται από άπειρα, είναι προφανώς άπειρα]
Κατά τον Πρόκλο και σύμφωνα με τα σχόλια αυτού στο Βιβλίο I του Ευκλείδη:
pithagoras 026[Για να βρει κανείς τις αρχές όλης της μαθηματικής ουσίας, πρέπει να ανατρέξει σε όλες αυτές τις αρχές οι οποίες γεννούν τα πάντα από τον εαυτό τους, δηλαδή το Πέρας και το Άπειρον]
pithagoras 027[Διότι αυτές, οι δύο υψηλότερες αρχές μετά την απερίγραπτη και ολοκληρωτικά ακατανόητη αιτιότητα του Ενός, δημιούργησαν οτιδήποτε άλλο, συμπεριλαμβανομένων και των μαθηματικών οντοτήτων]
pithagoras 028[Από αυτές τις αρχές προέρχονται όλα τα άλλα πράγματα με συλλογικό και υπερφυσικό τρόπο, αλλά καθώς αυτά προκύπτουν, εμφανίζονται σε κατάλληλες διαιρέσεις και τοποθετούνται στη σωστή σειρά, με κάποια να είναι πρώτα στην τάξη, κάποια στη μέση και κάποια στο τέλος]
pithagoras 029[Τα αντικείμενα του νου, λόγω της έμφυτης απλότητάς τους, είναι οι πρώτοι συμμετέχοντες στο Πέρας και το Άπειρον]
pithagoras 044[Και αντλούν τη σύμπνοιά τους, την ταυτότητά τους και τη σταθερή και επίμονη ύπαρξή τους από το Πέρας]
pithagoras 030[Από το Άπειρον αντλούν την ποικιλία τους, τη γεννητική ευφορία τους και τη θεία ετερότητα και πρόοδό τους]
pithagoras 031[Τα μαθηματικά είναι οι απόγονοι του Πέρατος και του Απείρου, όχι μόνο των πρωταρχικών αρχών, ούτε μόνο κρυμμένων νοητών αιτιών, αλλά και των δευτερευόντων αρχών που επακολουθούν]
pithagoras 032[σε συνεργασία της μιας με την άλλη, αρκετές ώστε να παράγουν την ενδιάμεση τάξη πραγμάτων και την ποικιλία που επιδεικνύουν]
pithagoras 033[Αυτός είναι και ο λόγος που σε αυτήν την τάξη πραγμάτων υπάρχουν λόγοι που προχωρούν προς το Άπειρον, αλλά ελέγχονται από την αρχή του Πέρατος]
pithagoras 034[Διότι ο αριθμός, ξεκινώντας από τη μονάδα, είναι ικανός να αυξάνεται απεριόριστα, όμως κάθε αριθμός που επιλέγει κανείς είναι πεπερασμένος]
pithagoras 035[Παρομοίως, οι ποσότητες είναι διαιρετές δίχως τέλος, όμως οι ποσότητες που διακρίνονται η μία από την άλλη συνδέονται όλες και τα μέρη μιας ολότητας είναι πεπερασμένα]
pithagoras 036[Αν δεν υπήρχε το Άπειρον, όλες οι ποσότητες θα ήταν σύμμετρες και δεν θα υπήρχε τίποτα άρρητο ή άλογο, χαρακτηριστικά τα οποία διαφοροποιούν τη γεωμετρία από την αριθμητική]
pithagoras 037[Ούτε θα μπορούσαν οι αριθμοί να επιδείξουν τη γόνιμη δύναμη της μονάδας, ούτε θα είχαν μέσα τους όλους τους λόγους, όπως τους πολλαπλάσιους ή τους επιμόριους]
pithagoras 038[Διότι κάθε αριθμός που εξετάζουμε είναι σε διαφορετικό λόγο με τη μονάδα και με τον αριθμό που προηγείται αυτού]
pithagoras 039[Κι αν έλειπε το Πέρας, δεν θα υπήρχε η συμμετρία ή η ταυτότητα των λόγων στα μαθηματικά, καμία ομοιότητα ή ισότητα χαρακτηριστικών, ούτε οτιδήποτε άλλο που να ανήκει στη συστοιχία του καλύτερου]
pithagoras 040[Δεν θα υπήρχαν καν επιστήμες που να καταπιάνονται με τέτοια ζητήματα, ούτε και σταθερές και ακριβείς έννοιες]
pithagoras 041[Έτσι, τα μαθηματικά χρειάζονται και τις δύο αυτές αρχές, όπως και τα άλλα όντα]
pithagoras 042[Ως προς τα κατώτερα όντα, αυτά που εμφανίζονται στην ύλη και φθείρονται από τη φύση, είναι αμέσως προφανές ότι σε αυτά παίρνουν μέρος και οι δύο αρχές, του Απείρου - που είναι η βάση που υπογραμμίζει τα είδη τους - και του Πέρατος, εξαιτίας των λόγων τους, των χαρακτηριστικών τους, των σχημάτων τους]

pithagoras 044[Είναι σαφές, τότε, ότι οι πρωταρχικές αρχές στα μαθηματικά είναι αυτές που προεδρεύουν όλων των πραγμάτων]

Share

Radio GreekSound Live

radio 200
Δεύτερο Πρόγραμμα

 

Facebook

Twitter

Ελληνική Μουσική και Όργανα

Νταούλι

Νταούλι

Ελληνικά λαϊκά μουσικά όργανα Μεμβρανόφωνα Νταούλι Γνωστό ήδη από τους...

Δελτία ενημέρωσης

Εγγραφείτε στην λίστα ενημέρωσης στην ιστοσελίδα www.mousikorama.gr μείνετε ενημερώμενοι για τα μουσικά νέα, συνεντεύξεις και μουσικά άρθρα.

Radio Greek Sound Live